【题情】本题共被作答25743次，正确率为79.60%，易错项为D
【知识点】函数的定义域，对数函数的性质

一、【弄清题意】
求由对数函数和分式组成的函数的定义域。
二、【拟定方案】
把解析式要满足的不等式列出，并求解。
三、【执行方案】
依题意有，$ \begin{cases} x+1>0,&\color{red}{（真数要正数）}\\ x-1\neq 0,& \color{red}{（分母不为零）}\end{cases}$，
解得$x\in (-1,1)\cup (1,+\infty)$
所以选C

四、【题型总结】——直接法求函数的定义域
第一步  找出函数f(x)每个式子有意义的条件；
主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.
第二步   列出不等式或不等式组；
第三步   解不等式或不等式组，即得到函数f(x)的定义域.

这类题型的讲解在这里：高考必会题型01-函数的定义域问题