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2013年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷):文数第21题

  2016-10-30 08:45:54  

(2013大纲卷计算题)

(本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)求时,的单调性;

(Ⅱ)若时,,求的取值范围。

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷):文数第21题
【答案】

(Ⅰ)当时,

,得

时,上是增函数;

时,上是减函数;

时,上是增函数。

(Ⅱ)由

时,

所以是增函数,于是当时,

综上所述,的取值范围是

【解析】

本题主要考查函数的单调区间及导数的应用。

(Ⅰ)将代入函数,求得其导函数,讨论导函数在不同区间上的正负,即可得出的不同区间上的单调性。

(Ⅱ)判定上的单调性,使在此区间上的最小值大于等于,即可求得的取值范围。

【考点】
函数导数在研究函数中的应用
【标签】
直接法分类讨论法函数与方程的思想


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