(本小题满分12分)
已知函数。
(Ⅰ)求时,的单调性;
(Ⅱ)若时,,求的取值范围。
(Ⅰ)当时,, 。
令,得。
当时,,在上是增函数;
当时,,在上是减函数;
当时,,在上是增函数。
(Ⅱ)由得。
当,时,
所以在是增函数,于是当时,。
综上所述,的取值范围是。
本题主要考查函数的单调区间及导数的应用。
(Ⅰ)将代入函数,求得其导函数,讨论导函数在不同区间上的正负,即可得出的不同区间上的单调性。
(Ⅱ)判定在上的单调性,使在此区间上的最小值大于等于,即可求得的取值范围。