（本题满分12分）
如图，直三棱柱中，、分别为、的中点。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。
（Ⅰ）连结交于点，则为的中点。
又是的中点，连结，则。
因为平面，平面，所以平面。
（Ⅱ）因为是直三棱柱，所以。
由已知，为的中点，所以。
又，于是平面。
由，，，，。
故，即 。
所以：。
本题主要考查直线与平面的关系、空间几何体的体积等相关知识。
（Ⅰ）要证直线与平面平行，只需证直线与平面内的一条直线平行即可。本题连接交于点，则容易证明，命题得证。
（Ⅱ）根据已知，容易得出平面，根据，只需求出的面积及高的长即可。
