（本小题满分10分）
设集合。记为同时满足下列条件的集合的个数：
①；
②若，则；
③若，则。
（1）求；
（2）求的解析式（用表示）。
（1）当时，符合条件的集合为：，，，，故。
（2）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，，经过次以后，商必为奇数，此时记商为，于是，其中为奇数，。
由条件知，若，则为偶数。
若，则为奇数。
于是是否属于由是否属于确定。
设是中所有奇数的集合，因此等于的子集个数。
当为偶数（或奇数）时，中奇数的个数是（或），
所以
本题主要考查集合的基本运算和函数的性质与计算。
（1），对照条件，符合条件的集合有个，故。
（2）记，题目条件即，若，则，若，则。任取，若，则，故，若，则，这样，一个偶数是否属于由它对应的奇数决定，奇数是否属于是自由的。
