（本小题满分14分）
如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米。某炮位于坐标原点。已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由。
（1）令，得，由实际意义和题设条件知，，
故，当且仅当时取等号。所以炮的最大射程为千米。
（2）因为，所以炮弹可击中目标
存在，使成立
关于的方程有正根
判别式
，
所以当不超过（千米）时，可击中目标。
本题主要考查函数方程与不等式的基本计算。
（1）题中的“射程”是指“炮弹落地点的横坐标”，所以令来求解最大射程，运用基本不等式便可求出炮的最大射程。
（2）令，得到新方程，使方程有解则“可以击中”，所得解即为横坐标的最值。
