本题主要考查平面解析几何中圆与直线方程的计算。

圆化为标准式。问题“若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点”可转化为“直线到点的距离小于等于”，则根据点到直线距离公式有，解得，则的最大值为。

故本题正确答案为。