本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域和圆的方程和面积。

平面点集表示的平面区域就是不等式组和表示的平面区域，而平面点集表示的平面区域是以点为圆心，以为半径的圆和圆的内部，作出的部分区域与的全部区域，图中阴影区域就是所表示的平面图形，由对称性可得阴影部分面积为圆面积的一半，即。

故本题正确答案为D。

易错项分析：本题易错项为B。考生可能没有充分利用“图形的对称性”而分别去求两个区域的面积。