(本小题满分14分)
设,集合,,。
(1)求集合(用区间表示)。
(2)求函数在内的极值点。
(1)记。,
当,即时 ,;
当时,;
当时,。
(2)由得,
当时,在内有一个极大值点,一个极小值点。
当时,因为,,
所以。所以在内有一个极大值点。
当时,则。
又因为。所以在内无极值点。
本题主要考查交集、导数和分类讨论的思想。
(1)通过求解不等式将集合具体表示出来,利用交集的定义求解出集合D。
(2)利用导数求解出可能的极值点,然后根据区间边界值和可能的极值点的大小比较,进行分类讨论,得到最后结果。