91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2012 > 2012年广东理数 > 正文 返回 打印

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷):理数第21题

  2016-10-28 19:07:59  

(2012广东卷计算题)

(本小题满分14分)

,集合

(1)求集合(用区间表示)。

(2)求函数内的极值点。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷):理数第21题
【答案】

(1)记

,即时 ,

时,

时,

(2)由

时,内有一个极大值点,一个极小值点

时,因为

所以。所以内有一个极大值点

时,则

又因为。所以内无极值点。

【解析】

本题主要考查交集、导数和分类讨论的思想。

(1)通过求解不等式将集合具体表示出来,利用交集的定义求解出集合D。

(2)利用导数求解出可能的极值点,然后根据区间边界值和可能的极值点的大小比较,进行分类讨论,得到最后结果。

【考点】
集合的基本运算导数在研究函数中的应用
【标签】
分类讨论思想函数与方程的思想


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2012/2012gdl/28250.html