（本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ 。
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。
（1）选择②式，计算如下
（2）三角恒等式为
，
证明如下：
本题主要考查三角函数与三角恒等变换公式以及归纳推理的使用。
（1）本问应该选择一个常用的三角函数求解。在②式中，由于，而且可以利用倍角公式计算，所以计算比较方便。
（2）首先应该自己揣摩题中所列出的五个等式的关系，利用归纳推理的方法得出等式，并利用倍角公式化简证明即可。
