本题主要考查对数函数、三角函数的性质与计算，以及基本不等式的计算应用。

A项，，当时不等式不成立，故A项错误；

B项，由于可正可负，当其为负值时，不成立，故B项错误；

C项，利用均值不等式即有，故C项正确；

D项，因为，所以，故D项错误。

故本题正确答案为C。