(本小题满分13分)
设函数。
(Ⅰ)求在内的最小值;
(Ⅱ)设曲线在点处的切线方程,求,的值。
(Ⅰ),当时,即时,在上递增;当时,即时,在上递减。
()当时,,在上递减,在上递增,从而在上的最小值为;
()当时,,在上递增,从而在上的最小值为。
(Ⅱ)依题意,解得或(舍去)。所以,代入原函数可得,即,故,。
本题主要考导数在研究函数中的应用。
(Ⅰ)首先利用函数的导数的符号,可以判断函数的单调性,然后通过极值点与比较大小来分类讨论,得到函数在指定区间的最小值;
(Ⅱ)通过函数导数的几何意义,得到在处的导数,得到带参数的切线方程,通过与方程进行比较,求出参数值。