2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第19题打印页面

(2012辽宁卷计算题)

（本小题满分12分）

电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

附：，

【答案】

（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：

将列联表中的数据代入公式计算，得

因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关。

（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为。

由题意，从而的分布列为

，

。

【解析】

本题主要考查频率分布直方图的使用及二项分布的知识。

（1）利用频率分布直方图，结合总人数可求出列连表中各个方格的值。要注意频率分布直方图的纵坐标为频率和组距的比值而非频率。按照定义求出卡方值，与临界值进行比较，大于临界值时认为两者相关，否则认为两者无关。

（2）由于每次抽取的结果是相互独立的，可知服从二项分布。利用二项分布的公式写出分布列、期望和方差。