本题主要考查曲线与直线的相交和曲线与直线距离的新定义。

曲线与直线的距离为圆心到直线的距离减去圆的半径，故两者距离为；曲线为开口向上的抛物线，所以应在直线的上方，故。因为斜率为的直线切抛物线于点，所以上的切点到直线的距离为，由，得或（舍去）。

故本题正确答案为。