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2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第21题

  2016-10-28 19:08:45  

(2012四川卷计算题)

(本题满分12分)

如图,动点与两定点构成,且,设动点的轨迹为

(Ⅰ)求轨迹的方程;

(Ⅱ)设直线轴交于点与轨迹相交于点,且,求的取值范围。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第21题
【答案】

(Ⅰ)设的坐标为,显然有

°时,点的坐标为;当时,。由,有,即

化简得而又经过(。综上可知,轨迹的方程为 。

(Ⅱ)由方程消去,可得,由题意,方程有两根且均在内,设,所以,解得。设的坐标分别为,由

所以

,且

,所以的取值范围是

【解析】

本题主要考查定义法求轨迹方程和与直线相交的综合问题。

(Ⅰ)先设,分别讨论两种情况下的坐标方程。求得轨迹的方程为

(Ⅱ)设坐标分别为,联立直线和椭圆方程求解得,并可由韦达定理可求得坐标间的关系。分别用坐标表示,代入,从而求得的取值范围是

【考点】
圆锥曲线曲线与方程直线与圆锥曲线
【标签】
函数与方程的思想


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