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2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第18题

  2016-10-28 19:08:44  

(2012四川卷计算题)

(本题满分12分)

函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,为图象与轴的交点,且为正三角形。

(Ⅰ)求的值及函数的值域;

(Ⅱ)若,且,求的值。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第18题
【答案】

 (Ⅰ)由已知可得:,又由于正三角形的高为,则。所以,函数的周期,即,函数的值域为

(Ⅱ)因为,由(Ⅰ)有。由,知,所以,故

【解析】

本题主要考查三角函数的变换和三角函数图象。

(Ⅰ)化简函数,得,分析正三角形,由最大值为,得正三角形的高为,则,故可得,从而可推得,且值域为

(Ⅱ)代入,可推得再由三角函数和差公式,得,又由,代入以上可推得

【考点】
两角和与差的三角函数公式三角函数
【标签】
直接法


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