(本小题满分12分)
设是公比不为1的等比数列,其前项和为,且,,成等差数列。
(Ⅰ)求数列的公比;
(Ⅱ)证明:对任意,,,成等差数列。
(Ⅰ)设数列的公比为,
由,,成等差数列,得,即。由得,解得(舍去),所以。
(Ⅱ)对任意,
所以,对任意,,,成等差数列。
本题主要考查等差与等比数列的性质和计算。
(Ⅰ)由是等比数列,设出通项,设其公比为,又因为,,成等差数列,按等差公式性质列出方程,求解公比的值。
(Ⅱ)根据等差中项公式,若,,成等差数列,则,证明此式成立即可。
在数列求解题目中,公式较为常用,需要考生重点记忆。