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2012年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):理数第18题

  2016-10-28 19:08:35  

(2012陕西卷计算题)

(本小题满分12分)

是公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列。

(Ⅰ)求数列的公比;

(Ⅱ)证明:对任意成等差数列。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):理数第18题
【答案】

(Ⅰ)设数列的公比为

成等差数列,得,即。由,解得(舍去),所以

(Ⅱ)对任意

所以,对任意成等差数列。

【解析】

本题主要考查等差与等比数列的性质和计算。

(Ⅰ)由是等比数列,设出通项,设其公比为,又因为成等差数列,按等差公式性质列出方程,求解公比的值。

(Ⅱ)根据等差中项公式,若成等差数列,则,证明此式成立即可。

速解

在数列求解题目中,公式较为常用,需要考生重点记忆。

【考点】
等差数列等比数列
【标签】
直接法等价转化思想


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