(本小题满分分)
在等差数列中,,。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)对任意,将数列中落入区间内项的个数记为,求数列的前项和。
(Ⅰ)由可得,,
而则,,
于是,即。
(Ⅱ)对任意,,则,
即,而,由题意可知,
于是
即。
本题主要考查等差数列的通项公式和应用。
(Ⅰ)由题可得,解得。再由,可得。则可推得通项为。
(Ⅱ)由题可得,再进行求和,由观察通项可知,由两个等比数列构成,则求和时可分别求得两个等比数列的和,再相减。则可推得。