(本小题满分12分)
乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在平前,一方连续发球次后,对方再连续发球次,依次轮换。每次发球,胜方得分,负方得分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。
(1)求开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率;
(2)求开始第次发球时,甲得分领先的概率。
记表示事件:第次和第次这两次发球,甲共得分,;
表示事件:第次和第次这两次发球,甲共得分,;
表示事件:第次发球,甲得分;
表示事件:开始第次发球,甲、乙的必分为比;
表示事件:开始第次发球,甲得分领先。
(1)
,
因为,,
所以
(2)
。
因为,
本题主要考查概率相关知识。
(1)甲、乙的比分为1比2,则可能的情况有:甲胜,乙胜,乙胜;乙胜,甲胜,乙胜;乙胜,乙胜,甲胜。
(2)第5次发球时,甲得分领先,则在前4局中甲、乙的比分为3比1或者4比0。