（本小题满分13分）
如图所示，在四棱锥中，平面，，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积；
（3）证明：平面。
（1）平面，面。又，面。
（2）是中点点到面的距离：。
三棱锥的体积
（3）取的中点为，连接。，又平面面面面。点是棱的中点， 得：平面。
本题主要考查空间几何体中直线与平面的位置关系、空间几何体的体积等相关知识。
（1）要证直线与平面垂直，只需证只限于平面内两相交直线平行即可。由已知可知，又平面，于是命题得证。
（2）解答本题的关键是求得到平面的高，由（1）可知平面，又为的中点，所以，由此即可求得三棱锥的体积。
（3）取的中点为，可知，又，，所以平面，进而平面。于是命题得证。
