本题主要考查幂函数和指数函数的图像和性质以及数形结合、等价转化的数学思维。

根据题意，利用等价转化思想把方程零点的问题转化为函数图像交点的个数的问题，如图：

由图可知， 两函数图像的交点只有个，故方程的零点只有一个。

故本题正确答案为B。