(本小题满分13分)
设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为。
(Ⅰ)求数列;
(Ⅱ)设的前项和为,求。
(1)因为,得,解得。
由是的第个正极小值点知:。
(2)由(1)知,,所以。
因为表示两个连续正整数的乘积,所以一定为偶数,所以。
当时,;
当时,。
综上所述:
本题主要考查函数导数、数列、三角函数的相关知识。
(1)函数所有正的极小值点从小到大排成的数列为,要求,应先对求导,求出极小值点;
(2)由(1)得,因为为周期函数,所以应对进行分类讨论,进而求得。