（本题满分13分）
如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知的面积为，求的值。
（Ⅰ）由题意可知，为等边三角形，，所以；
（Ⅱ），直线的方程可为：。将其代入椭圆方程，。所以。
由
解得，。
本题主要考查椭圆的相关知识。
（Ⅰ）由椭圆定义及题中所给出的三角形关系易求椭圆离心率；
（Ⅱ）已知，及，利用表示出。结合（1）中求出的离心率，椭圆方程可用一个参数（、或）表示，直线的方程也用同一参数表示。再联立椭圆和直线方程求得点坐标，进而可以得到的长度。然后根据解出参数值，进而可以求出，。
