（本题满分 12分）
如图，长方体中，底面是正方形，是的中心，是棱上任意一点。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）如果，，，求的长。
（Ⅰ）连结，，由底面是正方形知，。
因为平面，平面，所以。
又由，所以平面。
再由平面知，；
（Ⅱ）设的长为，连结。
在中，，，故 。
在中，，， 故。
在中，，，。
因为，所以，即 ，解得，所以的长为。
本题主要考查直线位置关系、空间几何体。
（Ⅰ）利用线面垂直，证明线线垂直。欲证明，可先证明平面；
（Ⅱ）多次利用长方体中的垂直关系求线段长度。
