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2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第17题

  2016-10-28 14:58:37  

(2012安徽卷计算题)

(本题满分12分)

设定义在上的函数

(Ⅰ) 求的最小值;

(Ⅱ)若曲线在点处的切线方程为,求的值。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第17题
【答案】

(Ⅰ)

当且仅当时,的最小值为

(Ⅱ)由题意得:

得:

【解析】

本题主要考查均值不等式、导函数的几何意义。

(Ⅰ)利用均值不等式求出函数的最小值,或者由对勾函数性质可知当时,取最小值,直接求导判断单调性也可以求得;

本题易错点是在使用均值不等式时应注意其使用条件:一正二定三相等。

(Ⅱ)利用导函数几何意义,求出该点斜率。

本题易错点是利用导函数性质求解切线方程时应注意“在”和“过”某点的区别。

【考点】
导数的概念及其几何意义


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