(本题满分12分)
设定义在上的函数。
(Ⅰ) 求的最小值;
(Ⅱ)若曲线在点处的切线方程为,求的值。
(Ⅰ)
当且仅当时,的最小值为。
(Ⅱ)由题意得:
由得:。
本题主要考查均值不等式、导函数的几何意义。
(Ⅰ)利用均值不等式求出函数的最小值,或者由对勾函数性质可知当时,取最小值,直接求导判断单调性也可以求得;
本题易错点是在使用均值不等式时应注意其使用条件:一正二定三相等。
(Ⅱ)利用导函数几何意义,求出该点斜率。
本题易错点是利用导函数性质求解切线方程时应注意“在”和“过”某点的区别。