(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图, 和相交于,两点,过作两圆的切线分别交两圆于,两点,连结并延长交 于点 。证明:
(1);
(2)。
(1)由与相切于,得,
同理,所以。
故,即。
(2)由与相切于可知:,
又因为,所以。
故,即,结合(1)的结论可知:。
本题主要考查相似三角形及圆的切线。
(1)由题中结论可知,只需证即可,而由题意知,,所以命题得证。
(2)由题意可知,所以,再根据(1)中结论,即可得出答案。