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2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) :文数第21题

  2016-10-28 14:58:32  

(2012辽宁卷计算题)

(本小题满分12分)

,证明:

(Ⅰ)当时,

 (Ⅱ)当时,

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) :文数第21题
【答案】

(Ⅰ)记

时,

又因为,所以,故成立。

(Ⅱ)记

。当时,。所以内单调递减。

,故,所以当时,

【解析】

本题主要考查导数在研究函数中的应用。

(Ⅰ)根据时的单调性,求得的最小值,只要最小值小于0即可。

(Ⅱ)根据时的单调性,求得的最小值,只要最小值小于0即可,此处还需对进行整理和适当化简。

【考点】
函数导数在研究函数中的应用
【标签】
函数与方程的思想


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