（本题满分15分）
已知，函数。
（1）求的单调区间；
（2）证明：当时，。
（1）由题意得，
当时，恒成立，此时的单调递增区间为；
当时，，此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为。
（2）由于，故当时，
当时，
设，，则
。
于是
所以，。
所以当时，。
故。
本题主要考查用导数研究函数。
（1）先求出函数的导函数，再分别讨论或时，的正负性，从而得到的单调区间。
（2）若对恒成立只需最小值为正即可，故去掉绝对值讨论的范围转化为只含的不等式。当时，，当时，
故设，求导讨论得出即得证。
