本题主要考查曲线方程。

由图可知，曲线到直线的距离可以转化为圆心到直线的距离与圆半径的差。，由题意可知曲线到直线的距离，即直线左上方距离的直线与曲线相切，直线方程设为，，解得；（舍去），联立曲线与直线方程得，根据，解得。

故本题正确答案为。