(本小题满分14分)
已知椭圆,点在椭圆上。
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设为椭圆的左顶点,为坐标原点,若点在椭圆上且满足,求直线的斜率的值。
(Ⅰ)因为点在椭圆上,
故,可得,
于是,
所以椭圆的离心率。
(Ⅱ)依题意,设直线的斜率为,则其方程为,
设点的坐标为,由条件得,
消去并整理得 ①
由,及,
得,整理得,
而,于是,代入①,
整理得,
由(Ⅰ)知,故,
即,因此。
所以:直线的斜率。
本题主要考查椭圆与直线的相关知识。
(Ⅰ)将点代入椭圆方程得到,再根据,及,即可得出答案。
(Ⅱ)设出直线的方程,因为在椭圆上,所以联立直线方程与椭圆方程得出。又因为,由此得出,两式联立即可消去,再将(Ⅰ)中代入即可得出直线的斜率。