(本小题满分12分)
已知等差数列 的前5项和为105,且。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)对任意,将数列中不大于的项的个数记为,求数列的前项和。
(Ⅰ)由已知得:,
解得,
所以通项公式为。
(Ⅱ)由,得,
即。
因为,
所以是公比为49的等比数列,
所以。
本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式的相关知识。
(Ⅰ)由等差数列的通项公式:,前项和公式,将已知条件代入上述公式可得:。
(Ⅱ)由,得,于是即为数列中不大于的项的个数,所以,是一个以为公比,以为首项的等比数列,根据等比数列的前项和公式,,即可得出结果。