在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是_____。
本题主要考查指数函数和函数的求导以及函数的单调性。
设，则，故，过点作的垂线，，则，对其求导得，所以在上单调递增，在上单调递减，则。
故本题正确答案为。
