(本小题满分14分)
已知公差不为0的等差数列的首项为(),设数列的前项和为,,,成等比数列。
(1)求数列的通项公式及;
(2) 记,,当时,试比较与的大小。
(1)设等差数列的公差为,由,得。
因为,所以,所以,。
(2)因为,所以。
因为,所以。
当时,,即,
所以,当时,;当时,。
本题主要考查数列通项公式与求和公式的使用。
(1)本题应该先设数列的公差为,利用分别表示出,然后再利用等比数列的性质,算出参量,然后再利用和算出即可。
(2)本题首先利用裂项法和等比数列的求和公式分别求出的值,并对其作比较即可。最后,还应该讨论参量的取值范围对结果的影响。