本题主要考查椭圆和双曲线知识的综合应用。

如图所示，

圆的直径为，为三等分点，不妨设双曲线的一条渐近线方程为，点，则由题意得，且点在椭圆上，所以，消去，得，故。又椭圆与双曲线有公共的焦点，所以，则。

故本题正确答案为C。