本题主要考查双曲线的长半轴、短半轴与半焦距以及离心率的有关知识点。

当直线与轴垂直时，则即为轴，长即为实轴长，与题目不符，故直线与轴垂直，，故由题意可得。所以。所以离心率。

故本题正确答案为B。