本题主要考查偶函数的性质与函数的单调性。

A项，为奇函数，故A项错误；

B项，为偶函数，在为单调递增函数，故B项正确；

C项，函数在上单调递减，故C项错误；

D项，函数在上单调递减，故D项错误。

故本题正确答案为B。