学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖。（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（1）摸出3个白球的概率；
（2）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望。
（Ⅰ）（1）设“在一次游戏中摸出个白球”为事件，
则。
（2）设“在1次游戏中获奖”为事件，则。
又且，互斥，所以。
（Ⅱ）又题意可知的所有可能取值为0，1，2。
；
所以的分布列是
的数学期望。
本题主要考查概率在实际问题中的应用。考点包括：古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件的知识。
（Ⅰ）（1）“摸出3个白球”的情况为“从甲箱中摸取2个，从乙箱中摸取1个”，应用古典概型概率计算公式计算求解；
（2）获奖条件为“摸出的白球不少于2个”，则情况包括“摸出2个”和“摸出3个”，求出后相加。
（Ⅱ）根据事件内容，列出分布列，求出各情况对应的概率，求出期望。
