本题主要考查函数的单调性和奇偶性。

对A项，，因此为偶函数；因为在，函数在上单调递减，故在单调递减，故A项正确；

对B项，，因此函数为奇函数，且在上单调递增，故B项错误；

对C项，，因此函数为偶函数，且在上单调递增，故C项错误；

对D项，为偶函数，但由余弦函数的图象知，在上非单调递减函数，故D项错误。

故本题正确答案为A。