本题主要考查奇函数和偶函数的图像以及充分必要条件。

由于的图象关于轴对称，是偶函数也满足条件，故充分性不成立；如果是奇函数，其图象关于原点对称，故的图象关于轴对称，必要性成立。

故本题正确答案为B。