本题主要考查反函数与原函数的关系及原函数与反函数的图象问题。

当时，过点，故其反函数必过点，可排除B、C选项。又值域为，故其反函数的定义域为，而函数在定义域内单调递减，由于原函数与反函数的单调性一致，故的反函数也为减函数，故D选项也可排除。

故本题正确答案为A。

易错项分析：本题易错项为B。考生可能忽略掉题中所求的“的反函数的图像”。