(本小题满分12分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流速度 (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数。
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时)。
(Ⅰ)当;当时,设。
又,
所以。
(Ⅱ)由题意和(Ⅰ)有
。
当时,;
当时,,仅当,即时取等。综上,当时,取得最大值。
本题主要考查函数的实际应用。
(Ⅰ)利用速度与车流密度的一次函数关系,代入两组值,得到一次函数的参数,求出函数解析式。
(Ⅱ)首先求出的关系式,然后进行分类讨论,得到函数的最大值。