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2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷):理数第17题

  2016-10-28 16:58:29  

(2011湖北卷计算题)

(本小题满分12分)

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流速度 (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数。

(Ⅰ)当时,求函数的表达式;

(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时)。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷):理数第17题
【答案】

(Ⅰ)当;当时,设

所以

(Ⅱ)由题意和(Ⅰ)有

时,

时,,仅当,即时取等。综上,当时,取得最大值

【解析】

本题主要考查函数的实际应用。

(Ⅰ)利用速度与车流密度的一次函数关系,代入两组值,得到一次函数的参数,求出函数解析式。

(Ⅱ)首先求出的关系式,然后进行分类讨论,得到函数的最大值。

【考点】
函数模型及其应用基本不等式
【标签】
直接法分类讨论思想


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