（本小题满分14分）
设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切。
（1）求的圆心轨迹的方程；
（2）已知点，，且为上的动点，求的最大值及此时点的坐标。
（1）由题意有或，则，所以圆心的轨迹是以原点为中心，焦点在轴上，且实轴为，焦距为的双曲线，因此，， 故的圆心轨迹的方程为。
（2）过点的直线方程为，代入，解得：，。 故直线与的交点为， 。因为在线段外，在线段内，故，，若点不在上，则，综上所述，只在点处取得最大值。
本题主要考查曲线与方程。
（1）将圆圆心设为，再根据已知条件推出到两点的距离之差的绝对值为常数，即可得的轨迹是双曲线及相关参数，然后便可求得的方程；
（2）根据题意可先得到直线的方程，然后将直线方程与的方程联立，便可解得的坐标。点在双曲线外部，点在双曲线内部，要使得最大，则共线，且在线段外部，据此便可求得结果。
