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2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷):理数第18题

  2016-10-28 16:58:24  

(2011广东卷计算题)

(本小题满分13分)

如图,在锥体中,是边长为1的菱形,且分别是的中点。

(1)证明: 平面

(2)求二面角的余弦值。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷):理数第18题
【答案】

(1)取的中点为,连接,在中,由余弦定理得,所以

又因为,所以 ,而 平面, 而 平面,所以

。 而,所以,而 平面

(2)又(1)知,平面,所以 为二面角的平面角, 在中,

,由余弦定理得:

所以二面角的余弦值为

【解析】

本题考查空间几何中线面位置关系的判断与证明,以及二面角的求解计算。

(1)要证明,可先证明

(2)先做出二面角的平面角,然后再在中运用余弦定理便可求得该角的余弦值。

【考点】
空间向量的应用点、直线、平面的位置关系
【标签】
数形结合综合与分析法


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