(本小题满分7分)
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数)。
(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与直线的位置关系;
(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。
(Ⅰ)把极坐标系下的点化为直角坐标,得。
因为点的直角坐标满足直线的方程,
所以点在直线上。
(Ⅱ)因为点在曲线上,故可设点的坐标为,
从而点到直线的距离为
,
由此得,当时,取得最小值,且最小值为
本题主要考查坐标系、极坐标系与参数方程。
(Ⅰ)把极坐标系下的点化为直角坐标,得。满足直线的方程即以点在直线上;
(Ⅱ)设出点坐标,代入点到直线距离公式的距离关于点坐标参数的一元函数,求出函数的最小值即为距离的最小值。