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2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷):理数第18题

  2016-10-28 16:58:18  

(2011福建卷计算题)

(本小题满分13分)

某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中为常数,已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克。

(Ⅰ)求的值。

(Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷):理数第18题
【答案】

(Ⅰ)因为时,,所以,解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量

所以该商城每日的销售该商品的利润

所以

是函数在区间内的极大值点,也是最大值点,

所以当时,

【解析】

本题主要考查基本初等函数与导数的计算与应用。

(Ⅰ)本题将题目中所给的数值代入计算即可,对得到的方程进行计算即可得到值;

(Ⅱ)由所售商品的总收益减去所售商品的成本即可得到所得利润。对该式进行求导,判断极大值点,便可得到所获利润最大时的情况。

【考点】
函数模型及其应用基本不等式函数
【标签】
直接法


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