(本小题满分13分)
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克。
(Ⅰ)求的值。
(Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
(Ⅰ)因为时,,所以,解得;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量,
所以该商城每日的销售该商品的利润,
所以,
是函数在区间内的极大值点,也是最大值点,
所以当时,。
本题主要考查基本初等函数与导数的计算与应用。
(Ⅰ)本题将题目中所给的数值代入计算即可,对得到的方程进行计算即可得到值;
(Ⅱ)由所售商品的总收益减去所售商品的成本即可得到所得利润。对该式进行求导,判断极大值点,便可得到所获利润最大时的情况。