(本小题满分13分)
已知直线:,。
(Ⅰ)若以点为圆心的圆与直线相切与点,且点在轴上,求该圆的方程;
(Ⅱ)若直线关于轴对称的直线为,问直线与抛物线:是否相切?说明理由。
(Ⅰ)由题意知,
因为以点为圆心的圆与直线相切与点,
所以,解得,
所以圆的半径,
所以所求圆的方程为;
(Ⅱ)因为直线关于轴对称的直线为,:,,
所以:,代入得,
,
当时,,直线与抛物线相交;
当时,,直线与抛物线相切;
当时,,直线与抛物线相离。
综上所述,当时,直线与抛物线相切,当时,直线与抛物线不相切。
本题主要考查圆与方程、圆锥曲线与方程。
(Ⅰ)本题应该根据圆与直线相切,求出点的坐标;然后再根据点到直线的距离公式求出圆的半径,进而得到圆的方程。
(Ⅱ)先求得关于轴对称的直线方程,然后与抛物线方程联立通过判断确定交点个数及是否相切。