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2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷):理数第17题

  2016-10-28 16:58:18  

(2011福建卷计算题)

(本小题满分13分)

已知直线

(Ⅰ)若以点为圆心的圆与直线相切与点,且点轴上,求该圆的方程;

(Ⅱ)若直线关于轴对称的直线为,问直线与抛物线是否相切?说明理由。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷):理数第17题
【答案】

(Ⅰ)由题意知

因为以点为圆心的圆与直线相切与点

所以,解得

所以圆的半径

所以所求圆的方程为

(Ⅱ)因为直线关于轴对称的直线为

所以,代入

时,,直线与抛物线相交;

时,,直线与抛物线相切;

时,,直线与抛物线相离。

综上所述,当时,直线与抛物线相切,当时,直线与抛物线不相切。

【解析】

本题主要考查圆与方程、圆锥曲线与方程。

(Ⅰ)本题应该根据圆与直线相切,求出点的坐标;然后再根据点到直线的距离公式求出圆的半径,进而得到圆的方程。

(Ⅱ)先求得关于轴对称的直线方程,然后与抛物线方程联立通过判断确定交点个数及是否相切。

【考点】
圆与方程直线与圆锥曲线
【标签】
参数法数形结合函数与方程的思想


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