本题主要考查函数与方程。

设，则方程在区间内有两个不同根等价于，因为，所以，故抛物线开口向上，于是，，令，则由，得，则，所以至少为，但，故至少为，又，所以至少为，又由，所以至少为，……依此类推，发现当，时，，首次满足所有条件，故得最小值为。

故本题正确答案为D。