(本题满分12分)
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品。现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每种产品的质量指标值,得到下面试验结果:
(Ⅰ)分别估计用配方,配方生产的产品的优质品率;
(Ⅱ)已知用配方生产的一种产品利润(单位:元)与其质量指标值的关系式为。
估计用配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用配方生产的上述100件产品平均一件的利润。
(Ⅰ)由试验结果知,用配方生产的产品中优质的频率为,所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知,用配方生产的产品中优质品的频率为,所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42。
(Ⅱ)由条件知用配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值,由试验结果知,质量指标值的频率为0.96,所以用配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96。
用配方生产的产品平均一件的利润为(元)。
本题主要考查几何概率的实际应用。
(Ⅰ)由几何概型求解、配方的优质品率;
(Ⅱ)用配方生产的一件产品的利润大于0的概率可由几何概型求得,概率=频率;由产品利润与其质量指标值的关系,可求得用配方生产的上述100件产品平均一件的利润。