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2011年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷):文数第23题

  2016-10-28 09:14:09  

(2011上海卷计算题)

(本小题满分18分)

已知数列的通项公式分别为,将集合中的元素从小到大依次排列,构成数列

(1)求三个最小的数,使它们既是数列中的项,又是数列中的项;

(2)中有多少项不是数列中的项?请说明理由;

(3)求数列的前项和

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷):文数第23题
【答案】

(1)三项分别为9,11,15。

(2)分别为

(3)

因为,所以

【解析】

本题主要考查等差数列。

(1)有题可得,其中,通过利用均为整数的约束条件进行列举,即可得出所求的三个数。

(2)只需将这40个数值一次列出,再依次验证即可。

(3)由(2)知数列中每四项中恰有一项是属于数列,但不属于数列,因此可考虑将数列中的项分为四类情况,这样每连续四项的和构成一个新的等差数列,其前项和即为所求。

【考点】
等差数列、等比数列数列的求和
【标签】
综合与分析法


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