(本小题满分18分)
已知数列和的通项公式分别为,,将集合中的元素从小到大依次排列,构成数列。
(1)求三个最小的数,使它们既是数列中的项,又是数列中的项;
(2)中有多少项不是数列中的项?请说明理由;
(3)求数列的前项和。
(1)三项分别为9,11,15。
(2)分别为,,
,。
(3),,
因为,所以。
,
。
本题主要考查等差数列。
(1)有题可得,其中,通过利用均为整数的约束条件进行列举,即可得出所求的三个数。
(2)只需将这40个数值一次列出,再依次验证即可。
(3)由(2)知数列中每四项中恰有一项是属于数列,但不属于数列,因此可考虑将数列中的项分为四类情况,这样每连续四项的和构成一个新的等差数列,其前项和即为所求。