2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：文数第18题打印页面

(2011山东卷计算题)

（本小题满分12分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。

（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。

【出处】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：文数第18题

【答案】

（Ⅰ）从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男），共9种；

选出的2名教师性别相同的结果有（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2），共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为。

（Ⅱ）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男）、（甲男1，甲男2）、（甲男1，甲女）、（甲男2，甲女）、（乙男，乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1，乙女2）共15种；

选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为（甲男1，甲男2）、（甲男1，甲女）、（甲男2，甲女）、（乙男，乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1，乙女2）共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为。

【解析】

本题主要考查古典概型中事件概率的计算。

对甲校教师编号分别为：甲男1，甲男2，甲女；对乙校教师编号分别为：乙男，乙女1，乙女2。

（Ⅰ）所有可能的结果为（甲男1，乙男），（甲男2，乙男），（甲女，乙男），（甲男1，乙女1），（甲男2，乙女1），（甲女，乙女1），（甲男1，乙女2,），（甲男2，乙女2），（甲女，乙女2），共9种。其中2名教师性别相同的情况有4种，故相应概率为。

（Ⅱ）所有可能的结果为（甲男1，乙男），（甲男2，乙男），（甲女，乙男），（甲男1，乙女1），（甲男2，乙女1），（甲女，乙女1），（甲男1，乙女2,），（甲男2，乙女2），（甲女，乙女2），（甲男1，甲男2），（甲男1，甲女），（甲男2，甲女），（乙男，乙女1），（乙男，乙女2），（乙女1，乙女2），共15种，其中2名教师来自同一学校的情况有6种，故相应概率为。

【考点】

事件与概率古典概型