(本题满分12分)
在中,角,,的对边是,,,已知。
(1)求的值;
(2)若,,求边的值。
(1)由余弦定理,,有,代入已知条件可得,即。
(2)由得,则有,代入,得,从而得,其中,。,于是,由正弦定理得。
本题主要考查三角函数公式以及正余弦定理的应用。
(1)利用余弦定理表示出和,代入已知公式化简求解出即可。
(2)法一:利用余弦定理表示出,,,结合已知条件可得,,联立两方程即可求得,该方法思路简单,但求解繁琐。
法二:利用(1)中的结果求出,根据三角形内角和为,用角表示出,再代入到已知条件中得到,化简可得,其中,然后解出,最后根据正弦定理即可求解出。